Patrón matemático común revela paralelismos entre el crecimiento de las cuidades y las galaxias en formación

Un estudio realizado por científicos del Centro de Astrofísica Harvard-Smithsonian (EEUU) con nuevos modelos matemáticos ha revelado que existe un paralelismo notable entre la manera en que los humanos levantan sus ciudades y la manera en que se formaron las galaxias en el universo primitivo. (Fuente: T21, Centro de Astrofísica Hardvard-Smithsonian, MIT Technology Review)

La llamada Ley de Zipf reveló en la década de 1940 que sistemas como las lenguas o las ciudades no se organizan de manera completamente aleatoria.

En la década de 1940, un lingüista de la Universidad de Harvard llamado George Kingsley Zipf, analizando la lengua inglesa, se dio cuenta de que la frecuencia con que en esta aparecen las palabras no es aleatoria, sino que obedece a una ley empírica.

La formulación de la Ley de Zipf señala que el segundo elemento más reiterado de un idioma se repetirá aproximadamente con una frecuencia de 1/2 con respecto al primero (en inglés, the); y el tercer elemento con una frecuencia de 1/3… y así sucesivamente.  

La Ley de Zipf ha sido desde entonces aplicada a diversos sistemas, y no solo las lenguas. Economistas como Paul Krugman y Xavier Gabaix la han aplicado, por ejemplo, a las ciudades.

Así se ha demostrado que, si la ciudad más grande de Estados Unidos tiene una población de ocho millones de personas, la segunda ciudad más grande tendrá una población de cuatro millones (8/2); y la tercera tendrá una población de 8/3 millones, etc. Y que, si las ciudades se ordenasen por tamaños, el rango de cada ciudad sería inversamente proporcional al número de personas que en ella habitasen.

Comportamiento humano y galáctico

¿Por qué se da esta pauta en los sistemas? Hasta ahora no se sabía la razón. Ahora, dos investigadores del Centro de Astrofísica Harvard-Smithsonian (EEUU) llamados Henry Lin y Abraham Loeb parecen haber encontrado una respuesta al misterio en las matemáticas.

A partir de un nuevo modelo, Lin y Loeb han descubierto que existe un paralelismo notable entre la manera en que los humanos levantan sus ciudades terrestres y la manera en que se forman las galaxias en el cosmos. Ambos procesos, aseguran, son matemáticamente equivalentes, lo que implicaría que en ambos sistemas funciona un mismo principio unificador.

Para llegar a esta conclusión, “consideramos la densidad poblacional como la cantidad fundamental, y pensamos en la ciudades como en objetos que se forman cuando la densidad de población excede un umbral crítico”, explican los investigadores en un artículo recogido por arXiv.

Lo que se desveló es que las ciudades se forman por variaciones en la densidad de población similares a las variaciones en la densidad de materia que dieron lugar a las galaxias en el universo primitivo, publica MIT Techonology Review. En otras palabras, que el comportamiento humano a escala masiva sigue el mismo patrón que el crecimiento de las galaxias.

Primer estudio que traslada al mundo macroscópico el CFO (Colapso de Función de Onda) 

La superposición de estados cuánticos se da también en los átomos, según un estudio de la Universidad de Bonn (Alemania), en el que se ha demostrado este punto con un experimento. Los resultados podrían implicar que los objetos macroscópicos, como un balón de fútbol, por ejemplo, también irían por más de un camino simultáneamente, solo que nuestra visión seleccionaría uno de ellos. (Fuente: T21 y Universidad de Bonn)

Tenemos dos contenedores, y un gato está debajo de uno de ellos (a). Sin embargo, no sabemos debajo de cuál. Para probar, levantamos el derecho (b) y vemos que está vacío. Concluimos, por tanto, que el gato debe estar bajo el izquierdo, para lo cual no le hemos perturbado. Si hubiéramos levantado el izquierdo, sí le habríamos perturbado (c), y la medida habría sido descartada. En el mundo macro-realista, un sistema de medidas como este no habría tenido ningún efecto en el estado del gato. En el cuántico, sin embargo, una medida 'negativa' que revele la posición del gato de forma indirecta, como es (b), es suficiente para destruir la superposición cuántica e influir en el resultado del experimento. Los científicos de Bonn han observado exactamente este efecto. Fuente: Andrea Alberti/www.warrenphotographic.co.uk

¿Puede un penalty marcarse y fallarse simultáneamente? Para los objetos muy pequeños, al menos, esto es posible: De acuerdo con las predicciones de la mecánica cuántica, los objetos subatómicos pueden tomar caminos diferentes al mismo tiempo. El mundo de los objetos macroscópicos sigue otras reglas: el fútbol siempre se mueve en una dirección definida. 

¿Pero es esto siempre así? Físicos de la Universidad de Bonn (Alemania) han construido un experimento diseñado para, posiblemente, refutar esta tesis. Su primer experimento muestra que los átomos de cesio pueden, de hecho, tomar dos caminos al mismo tiempo. 

A nivel subatómico 

Hace casi 100 años, los físicos Werner Heisenberg, Max Born y Erwin Schrödinger crearon un nuevo campo de la física: la mecánica cuántica. Los objetos del mundo cuántico o subatómico -de acuerdo con la teoría cuántica- ya no se mueven a lo largo de un único camino bien definido. Más bien, pueden tomar simultáneamente diferentes caminos y terminar en diferentes lugares al mismo tiempo. Los físicos hablan de superposición cuántica de diferentes caminos. 

A nivel de los átomos, ahora parece como si los objetos también obedecieran las leyes de la mecánica cuántica. Con los años, muchos experimentos han confirmado las predicciones de la mecánica cuántica. En nuestra experiencia diaria macroscópica, sin embargo, vemos un balón de fútbol volar a lo largo de exactamente una sola ruta; nunca es gol y sale fuera al mismo tiempo. ¿Por qué esto es así? 

"Hay dos interpretaciones diferentes", explica Andrea Alberti, del Instituto de Física Aplicada de la Universidad de Bonn, en la nota de prensa de ésta: "La mecánica cuántica permite estados de superposición de objetos grandes y macroscópicos. Pero estos estados son muy frágiles, incluso seguir un balón de fútbol con los ojos es suficiente para destruir la superposición y hacerle seguir una trayectoria definida". 

Pero también podría ser que los balones obedecen a reglas completamente diferentes a las que rigen para los átomos individuales. "Hablemos de la visión macro-realista del mundo", explica Alberti. "De acuerdo con esta interpretación, el balón siempre se mueve en una trayectoria específica, independiente de nuestra observación, y en contraste con el átomo".

Superposición a nivel atómico 

Pero, ¿cuál de las dos interpretaciones es la correcta? ¿Se mueven los objetos "grandes" de forma diferente a los pequeños? En colaboración con Clive Emary, de la Universidad de Hull (Reino Unido), el equipo de Bonn ha elaborado un plan experimental que puede ayudar a responder esta pregunta. 

"El reto era desarrollar un esquema de medición de las posiciones de los átomos que nos permitiera contrastar las teorías macro-realistas", explica Alberti. Los físicos describen su investigación en la revista Physical Review X. 

Con dos pinzas ópticas (hechas con láser) agarraron un átomo de cesio individual y lo movieron en dos sentidos opuestos. En el mundo macro-realista el átomo estaría entonces en sólo uno de los dos lugares finales. En un mundo cuántico, el átomo estaría en una superposición de las dos posiciones. 

"Hemos utilizado medidas indirectas para determinar la posición final del átomo de la manera más suave posible", explica el estudiante de doctorado Carsten Robens. Incluso una medición tan indirecta modificó significativamente el resultado de los experimentos. 

Esta observación excluye -falsa, como diría Karl Popper con más precisión- la posibilidad de que los átomos de cesio sigan una teoría macro-realista. En su lugar, los resultados experimentales del equipo de Bonn se adaptan bien a una interpretación basada en estados de superposición que se destruyen cuando se produce la medición indirecta. Todo lo que podemos hacer es aceptar que el átomo ha hecho diferentes caminos al mismo tiempo. 

"Esto aún no es una prueba de que la mecánica cuántica funcione para los objetos grandes", advierte Alberti. "El siguiente paso es separar varios milímetros dos posiciones del átomo de cesio. Si siguiéramos encontrando una superposición en nuestro experimento, la teoría macro-realista sufriría otro revés".