Las grandes obras de la literatura universal también están formadas por fractales 

Aquellas basadas en el "fluir de conciencia" o escritura automática, como `Las Olas’ de Virginia Woolf, presentan una complejidad matemática aún mayor.(Fuente: Instituto de Física Nuclear de la Academia polaca de las Ciencias y T21)

Autores como George Eliot, James Joyce, Julio Cortázar o Virginia Woolf comparten, además de su grandeza literaria, una grandeza matemática, pues todos compusieron fractales en sus obras. Esto es lo que ha revelado un análisis estadístico realizado por físicos del Instituto de Física Nuclear de la Academia polaca de las Ciencias (IFJ PAN). ¿Podría aventurarse, a partir de estos resultados, que la conciencia y el lenguaje son tan fractales como otros componentes de la Naturaleza sino todos?

James Joyce, Julio Cortázar, Marcel Proust, Henryk Sienkiewicz y Umberto Eco. Sin importar el idioma en que estos autores escribieron, todos ellos, en algún sentido, construyeron fractales en sus obras. Esto es lo que ha revelado un análisis estadístico llevado a cabo en el Instituto de Física Nuclear de la Academia polaca de las Ciencias (IFJ PAN). 

El análisis reveló asimismo que cierto género literario en particular (vinculado al fluir de la conciencia) está constituido por multifractales. Es decir, genera fractales de fractales (dinámica de avalanchas), una estructura matemática especialmente compleja. 

  

Qué es un fractal 

  

En 1975,  el matemático Benoît Mandelbrot, propuso el término fractal (que deriva del Latín fractus: quebrado o fracturado), para nombrar a objetos geométricos cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas. En el capítulo dos -“Shapes”- de la serie documental The Code , dirigida por Stephen Cooter, ilustra muy bien cómo los fractales son estructuras constituyentes de las formas más complejas de la Naturaleza.

En esta película se explica cómo uno de los creadores de la compañía cinematográfica Pixar descubrió en los años 80 (tras leer a Mandelbrot) que repitiendo un gran número de veces una misma figura geométrica (por ejemplo, un triángulo) podían generarse entornos extremadamente realistas para dibujos animados. Esos entornos reflejaban elementos que, en la Naturaleza, nos parecen formados sin seguir patrón alguno, como la orografía montañosa o las nubes. 

Por tanto, los fractales nos muestran que las formas complejas de la Naturaleza tienen un componente de reiteración geométrica. ¿Puede suceder eso mismo también en el lenguaje? ¿Es que nada escapa a las matemáticas? 

La literatura no?

Los físicos del IFJ PAN afirman que la literatura no lo hace. Alcanzaron esta conclusión tras realizar un análisis estadístico detallado de 113 obras célebres de la literatura universal, escritas en inglés, francés, alemán, italiano, polaco, ruso y español; y representativas de diversos géneros literarios. 

  

Fueron las obras de autores como Honoré de Balzac, Arthur Conan Doyle, Julio Cortázar, Charles Dickens, Fyodor Dostoevsky, Alejandro Dumas, Umberto Eco, George Elliot (seudónimo que empleó la escritora británica Mary Anne Evans), Victor Hugo, James Joyce, Thomas Mann, Marcel Proust, Wladyslaw Reymont, William Shakespeare, Henryk Sienkiewicz, JRR Tolkien, León Tolstoi o Virginia Woolf, entre otros. Las obras seleccionadas tenían una extensión de al menos 5.000 frases, con el fin de garantizar la fiabilidad estadística. 

  

En concreto, lo que se analizó de estos libros fueron las correlaciones en las variaciones de longitud de todas sus oraciones (un método alternativo, que consistió en contar los caracteres de la frase resultó no tener un impacto importante en las conclusiones). La longitud de las oraciones fue medida, a su vez, en función de su número de palabras. 

Se comprobó así que "todas las obras examinadas mostraban autosimilitud en cuanto a la organización de las longitudes de las frases”, afirman los físicos. Es decir, están gobernadas por la dinámica de los fractales o su composición es un fractal.

  

El análisis arrojó asimismo un resultado aún más interesante, si cabe: Algunas de las obras analizadas presentaban una complejidad matemática excepcional comparable a la de objetos matemáticos complejos; considerados multifractales.   

  

Como hemos dicho, los fractales son objetos matemáticos autosimilares: cuando empezamos a ampliar un fragmento u otro, lo que emerge es una estructura que se asemeja al objeto original. Fractales típicos, como el triángulo de Sierpinski o  el conjunto de Mandelbrot, son monofractales, lo que significa que el ritmo de la ampliación en cualquier lugar de un fractal es el mismo; es lineal. 

  

Los multifractales, por su parte, son estructuras matemáticas fractales más avanzadas que los monofractales. Surgen de fractales 'entretejidos' entre sí proporcionalmente. Así que no son simplemente la suma de fractales ni pueden ser divididos para volver de nuevo a sus componentes originales, debido a la manera (no lineal) en que están entrañados los unos con los otros. 

  

Cuando los físicos comenzaron a rastrear en los libros una correlación no lineal entre las extensiones de sus frases, detectaron que en la mayoría de las obras aparecían multifractales en un grado leve o moderado. Sin embargo, más de una docena de libros revelaron una estructura multifractal muy clara. 

  

Resultó que casi todas estas obras fueron representantes de un mismo género: el de la corriente o fluir de conciencia.  "El récord absoluto en términos de multifractalidad resultó ser Finnegans Wake de James Joyce. Los resultados de nuestro análisis de este texto son prácticamente indistinguibles de los multifractales ideales, puramente matemáticos", afirma Drozdz. 

  

Otras obras muy multifractales fueron Rayuela , de Julio Cortázar, o Las olas de Virginia Woolf. En cambio, y aunque está considerada como una obra vinculada al “fluir de conciencia”, no se halló multifractalidad en A la búsqueda del tiempo perdido, de Marcel Proust. 

  

Especulación y aspectos prácticos 

  

"No está del todo claro si la corriente de la escritura de conciencia en realidad revela las cualidades más profundas de nuestra conciencia ”, dice Drozdz. Pero, de ser así, ¿podría derivarse de estos hallazgos que la conciencia y el lenguaje son tan fractales como otros elementos de la Naturaleza? Al fin y al cabo, esta –sabemos por Pixar-, cobra sus múltiples formas gracias a los fractales.   

De hecho, hoy día, los multifractales se usan para estudiar otros elementos tan "naturales" como el cáncer, el sol o el universo. ¿Podría ser que esta forma de recursividad también se encuentre en la conciencia y el lenguaje? Especulación o no, la cuestión es apasionante y genera toda una “dinámica de avalanchas” de otras preguntas.   

En términos prácticos, Drozdz y su equipo señalan que su sistema estadístico podría servir, en última instancia, para determinar el género de cualquier obra, una determinación que, algunas veces, es demasiado subjetiva.

Matemáticas y literatura 

  

En los últimos años, las matemáticas también se han usado para establecer patrones en estilos narrativos de una misma época (Hughes, J.M., 2012) o para encontrar la huella literaria de los escritores. 

Además, desde siempre se ha usado en la poesía, a menudo organizada en su composición de manera tan matemática como la música, véanse, por ejemplo, algunas estructuras métricas como el soneto o la sextina.

Las partículas perciben las cuatro dimensiones de forma diferente según su energía describiendo un "arco iris". (Fuente: Universidad de Polonia y T21)

Físicos teóricos de la Universidad de Varsovia (Polonia) han demostrado que el espacio-tiempo produce una especie de arco iris como el de la luz, es decir, que las partículas perciben el espacio-tiempo de forma diferente según su energía.

Cuando la luz blanca pasa a través de un prisma, el arco iris que aparece al otro lado revela una rica paleta de colores. Físicos teóricos de la Universidad de Varsovia han demostrado que en los modelos del Universo que utilizan alguna de las teorías cuánticas de la gravedad también debe haber un "arco iris" parecido, compuesto por diferentes versiones del espacio-tiempo. 

El mecanismo predice que en lugar de un solo espacio-tiempo común, las partículas de diferentes energías básicamente perciben versiones ligeramente modificadas del mismo. 

Probablemente todos hemos visto el experimento: cuando la luz blanca pasa a través de un prisma se divide para formar un arco iris. Esto es porque la luz blanca es de hecho una mezcla de fotones de diferentes energías, y cuanto mayor es la energía del fotón, más lo desvía el prisma. 

Por lo tanto, podríamos decir que el arco iris se debe a que los fotones de diferentes energías sienten el mismo prisma con propiedades ligeramente diferentes. Desde hace años se ha sospechado que las partículas de diferentes energías de los modelos cuánticos del universo sienten el espacio-tiempo con estructuras ligeramente diferentes. 

Estas hipótesis no se derivaban de la teoría cuántica, sin embargo, sino que se basaban en conjeturas. Ahora, el grupo de la universidad polaca, dirigido por Jerzy Lewandowski, ha formulado un mecanismo general responsable de la aparición de un arco iris espacio-tiemporal. 

"Hace dos años informamos de que en nuestros modelos cosmológicos cuánticos, los diferentes tipos de partículas sienten la existencia de espacio-tiempos con propiedades ligeramente diferentes. Ahora resulta que la situación es aún más complicada. Hemos descubierto un mecanismo verdaderamente genérico, por lo que el tejido del espacio-tiempo sentido por una partícula dada debe variar en función no sólo de su tipo, sino incluso de su energía ", dice el profesor Lewandowski en la nota de prensa de la universidad. 

En el debate actual los físicos de Varsovia están utilizando un modelo cosmológico que contiene sólo dos componentes: la gravedad y un tipo de materia. Bajo la teoría general de la relatividad, un campo gravitatorio se describe como deformaciones del espacio-tiempo, mientras que la materia se representa como un campo escalar (el tipo más simple de campo, en el que a cada punto del espacio se le asigna un único valor). 

"Hoy en día hay muchas teorías que compiten con la gravedad cuántica. Por lo tanto, formulamos nuestro modelo en términos muy generales de modo que se pueda aplicar a cualquiera de ellos. Alguien podría asumir el tipo de campo gravitatorio -que en la práctica equivale al espacio-tiempo- que se postula en una teoría cuántica, y otra persona podría asumir otro. Algunos operadores matemáticos del modelo cambian, pero no la naturaleza de los fenómenos que ocurren en él", explica el estudiante de doctorado Andrea Dapor (UW Física). 

El modelo así diseñado fue luego cuantizado : en otras palabras, los valores continuos, que pueden diferir entre sí en cualquier cuantía arbitrariamente pequeña, se convierten en valores discretos, que sólo pueden diferir en intervalos específicos (cuantos). 

La investigación sobre la dinámica del modelo cuantizado reveló un resultado sorprendente: los procesos modelados usando la teoría cuántica sobre el espacio-tiempo cuántico mostraron la misma dinámica que cuando la teoría cuántica se aplica a un espacio-tiempo continuo clásico, es decir, el que conocemos de la experiencia cotidiana. 

"Este resultado es simplemente asombroso. Empezamos con el mundo difuso de la geometría cuántica, donde incluso es difícil decir cuál es el tiempo y lo que es el espacio, y sin embargo, los fenómenos que ocurren en nuestro modelo cosmológico se ven ¡como si estuvieran sucediendo en el espacio-tiempo ordinario!", dice el estudiante de doctorado Mehdi Assanioussi. 

Las cosas dieron un giro aún más interesante cuando los físicos observaron excitaciones del campo escalar, que es interpretado como partículas. Los cálculos demostraron que en este modelo las partículas que difieren en términos de energía interactúan con el espacio-tiempo cuántico de manera algo diferente -del mismo modo que los fotones de diferentes energías interactúan con un prisma de manera algo diferente. Este resultado significa que incluso la estructura efectiva del espacio-tiempo clásico detectada por partículas individuales debe depender de su energía.

La aparición de un arco iris normal se puede describir en términos de un índice de refracción, cuyo valor varía en función de la longitud de onda de la luz. En el caso del arco iris análogo del espacio-tiempo, se propone una relación similar: la función beta, una medida del grado en que la estructura del espacio-tiempo clásico difiere según la experiencia de las diferentes partículas. 

Esta función refleja el grado de no-clasicidad del espacio-tiempo cuántico: en condiciones similares a las clásicas, la función es casi 0, mientras que en condiciones verdaderamente cuánticas su valor es cercano a 1. 

Hoy en día el Universo está en un estado de tipo clásico, por lo que el valor beta debe estar cerca de 0, y las estimaciones realizadas por otros grupos de físicos de hecho sugieren que no excede de 0,01. Este pequeño valor para la función beta significa que actualmente el arco iris espacio-temporal es muy estrecho y no puede ser detectado experimentalmente. 

La gravedad cuántica detrás del efecto

El estudio realizado por los teóricos de Varsovia, financiados por subvenciones del Centro Nacional de Ciencias de Polonia, ha dado otra conclusión interesante: el arco iris del espacio-tiempo es el resultado de la gravedad cuántica. 

Los físicos en general comparten la opinión de que los efectos de este tipo sólo se hacen visibles en energías gigantescas cerca de la energía de Planck, miles de millones de millones de veces la energía de las partículas que se aceleran en el Gran Colisionador de Hadrones (LHC) de Ginebra (Suiza). Sin embargo, el valor de la función beta depende del tiempo, y en los momentos cercanos a la gran explosión podría haber sido mucho mayor. 

Cuando beta está cerca de 1, el arco iris del espacio-tiempo se expande considerablemente. Como resultado, en tales condiciones quizás se pudo observar el efecto arco iris de la gravedad cuántica incluso a energías de partículas cientos de veces más pequeñas que la energía de los protones del LHC.